5 से गुणा

किसी संख्या में  5 से गुणा करने के लिए
पहले उसके आगे 0 बढ़ा लेंगे फिर
उसका आधा कर लेंगे बस क्यों है ना आसान
यह हम मन में ही कर सकते हैं जैसे -
75 *5
step1-750(७५ के आगे   ० बढ़ा लेंगे )
step2-325 ( फिर 750  का आधा कर लेंगे )

4 से गुणा

किसी संख्या में चार से गुणा करने के लिए
पहले उसे दुगुना कर लेंगे
फिर उसे  एक बार और दुगुना कर लेंगे
जैसे-175 *4
step 1-350(175 का दुगुना )
step2-700(350 का दुगुना )

Squaring Quickly(जल्दी वर्ग करें )

पैटर्न समझे ,
  $51^2$ =50 *52+$1^2$=2601(उन संख्या का वर्ग जो जिनके अंत में एक हो 51 ,50 से एक अधिक है इस लिए 51 से एक घटा व जोड़ कर फिर दोनों  का  गुणा  व  1का वर्ग कर जोड़ लेते है )

$61^ 2 $ =60 *62+$1^2$=3721

$59^2$=58 *60 +$1^2$=3481(जिनके अंत में नौ हो )

$58^2$= 56*60 +$2^2$=3364(यहाँ ध्यान दें,58 ,60से दो कम है  )

1089 का जादू

step1- तीन अंक की कोइ संख्या ले लेंगे जैसे  527
step2- अब उसको उल्टा कर लेंगे   725
step3-  अब उनको परस्पर घटा लेंगे  (725-527=198)
step4-प्राप्त उत्तर को फिर उल्टा कर लेंगे  891
step5- फिर उन्हें जोड लेंगे   (198+891=1089)

यह किसी भी तीन अंक वाली संख्या के लिए सही है|

एक मजेदार ट्रिक

step1- 13837 नंबर लें
step2-अब उसमे अपनी उम्र का गुणा कर दें
step3-अब उसमे 73 का गुणा कर दें
अब आप एक मजेदार उत्तर पायेंगे
इसे कर के देखे

अपने दिमाग का प्रयोग करें

अगर आप से निम्न सवालों को हल करने को कहा जाए तो अधिकतर लोग कापी पेन लेकर बैठ जाएगे |
आप इनको दिमाग में भी बिना कापी व पेन के लगा सकते हैं उत्तर नीचे दिया गया है -
1-87+36

2-44-19

3-5 X 14.6

4-15 X 26

5-2.5 X 68

6-12 X 19

7-101 X 84

8-78 ÷ 6

9-50 X 38

10-5½  X 60
 उत्तर
1-(87+3)+33=90+33=123

2-(44+1)-(19+1)=45-20=25

3-10\2 X 14.6=146/2 =73

4-30/2  X 26=30X 13=390

5-2.5 X 4 X17=10X17=170

6-12X(20+1) =240+12 =252

7-(100+1)X 84 = 8400+84=8484

8-78\2 X 3 =36\3 =12

9-100\2 X38 =100 X 19 =1900

10-(5+1\2) X60 =300 +30 =330

मजेदार गुणा

- पैटर्न समझे
6×6 =36   होता है उसको निम्न तरह लिख कर फिर जोड़ लेंगे
666×666=            3    6
                        3   6    3  6
                    3  6   3    6  3  6
                       3    6    3  6
                             3    6
                 4   4     3    5  5 6
इसी तरह
555×555
777×777  ज्ञात करें

क्रम से दी हुई विषम संख्याओं का योग निकालना

 

पैटर्न समझे

1+3+5=$3^2$=9 (क्रम से तीन विषम संख्या इसलिए 3 का वर्ग  )

1+3+5+7=$4^2$=16  (क्रम से चार  विषम संख्या इसलिए 4 का वर्ग)

1+3+5+7+9=$5^2$=25 (क्रम से पांच  विषम संख्या इसलिए 5 का वर्ग)

बस इसी तरह करना है |

क्यों है ना आसान ?

रक्त समबन्ध पर आधारित प्रश्न

बहुत से प्रतियोगी परीछाओं में रक्त समबन्ध पर आधारित प्रश्न पुछे जाते हैं।इन्हे हल करने का तरीका-

प्र-एक चित्र की ओर संकेत करते हुये एक स्त्री ने कहा," यह महिला मेरे बेटे की मौसी के भाई के बेटे की दादी है"।तो उस स्त्री का उस चित्र वाली औरत से क्या समबन्ध है?
A-भाभी        B-माँ         C-दादी            D-बहन
 इस प्रश्न का हल कुछ लोग घंटो में तथा कुछ लोग तुरन्त दे सकते हैं।
इस तरह के प्रश्न को जल्दी हल करने का तरीका।
प्रश्न में कोई स्त्री कह रही है, मान लीजीए वो स्त्री आपकी मम्मी हैं।तो आपकी मम्मी मान लीजिए आप से कह रहीं हैं कि यह मेरे बेटे(यानी आप)की मौसी(आपकी मौसी) के भाई(आपके मामा) के बेटे की दादी(यानी आपकी नानी)हैं।
अत: चित्र आपके मम्मी की माँ  की है अत: विकल्प B सही है।
इस तरह के प्रश्न को अपने उपर इमैजिन करके आसानी से लगाया जा सकता है?
एक प्रश्न इसी तरह स्व्यं करें-
नीरजा एक चित्र की तरफ इसारा करते हुये कहती है,"वह मेरे दादा के इकलौते पुत्र का पुत्र है"।तो नीरजा का उस चित्र से क्या सम्बन्ध है।
A-भाभी        B-माँ         C-दादी            D-बहन

कुल कितनी बार पत्र लिखा गया

राजेश के पाँच मित्र हैं सभी एक दूसरे को पत्र लिखते हैं(राजेश को लेकर)।कुल कितनी बार पत्र लिखा गया?
इस तरह के प्रश्न कई परीछाओं में पुछे जाते हैं?
इसे हल करना एकदम आसान है,सूत्र n*(n-1) से
 उप्रोक्त प्रश्न के लिए                6*(6-1)
                                                                 6*5
                                                                  30
राजेश को लेकर कुल 6 लोग हैं।          

कुल कितने बार हाथ मिलाये गये?

किसी समारोह में 10 व्यक्ति मिलते हैं।सभी एक दुसरे से हाथ मिलाते हैं।बताओ कुल कितने बार हाथ मिलाये गये?
इस तरह के प्रश्न कई परीछाओं में पुछे जाते हैं?
इसे हल करना एकदम आसान है,सूत्र n*(n-1)\2 से
उप्रोक्त प्रश्न के लिए 10*(10-1)/2
10 *9/2
90/2
45
प्रश्न में जितने व्यक्ति रहेंगे n के जगह वही रखना है।

किसी भी संख्या का वर्ग निकालना

Step-1 12

     × 12
(किनारे वाली दोनों संख्याओ को गुणा कर कर नीचे लिख लें)

4

Step-2 12

     × 12
(अब तिर्यक गुणा कर के (2×1+2×1=4)फिर जोड़कर बीच में लिख ले)

4
4

Step-3 12

×12(अन्त में इस किनारे वाली सं का गुणा कर के लिख दें)

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सावधानी

मान लीजिये हमें 25 का वर्ग निकालना है।स्टेप 1 के अनुसार गुणा करने पर 25 आयेगा हम 5लिखेंगे तथा 2 हासिल लिख देंगे।अब स्टेप दो के अनुसार 20 आयेगा हम इसमे हासिल दो जोड़ लेगें फिर 22 का दो लिख देंगे व दो फिर हासिल हो जायेगा।अन्त में स्टेप तीन में चार में दो हासिल जोड़कर लिख देगें ।क्यों है ना आसान?

 

देखने में ये विधी बडी़ लग रही पर यह आपको समझाने में बडी़ हो गई है जब आप इसका प्रयोग करेंगे तो आप मन में ही इस तरह के गुणा कर सकते हैं।